Os professores Waldyr Alves Rodrigues Júnior e Edmundo Capelas de Oliveira, do Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (Imecc) da Unicamp, acabam de publicar na conceituada série Lecture Notes in Physics da Springer a obra “The Many Faces of Maxwell, Dirac and Einstein Equations – A Clifford Bundle Aprroach”. Nela, desenvolvem uma teoria matemática em que as equações que fundamentam esses três campos da Física, o eletromagnetismo (Maxwell), a teoria dos elétrons (Dirac) e da gravitação (Einstein) possam ser representadas por objetos da mesma natureza matemática.

Livro oferece ferramentas modernas

A idéia do livro, segundo o professor Rodrigues, não é propor uma teoria unificada, mas mostrar que o primeiro passo para a unificação é descrever fenômenos aparentemente diversos com o mesmo formalismo, como objetos de mesma natureza.

Rodrigues afirma que em treze capítulos e 450 páginas “desenvolvemos uma teoria matemática que apresenta uma série de aspectos novos em relação às três principais teorias da Física dos últimos 150 anos, que são a teoria de Maxwell, de Dirac, que é a base do que se chama de mecânica quântica, e as equações de Einstein, que descrevem o campo gravitacional na Teoria da Relatividade Geral”. Edmundo acrescenta: “Acredito que o livro será bastante apreciado pela comunidade e já está sendo vendido no mundo todo”.

Os autores explicam o objetivo fundamental da obra: “Os campos eletromagnético, gravitacional e dos elétrons são descritos na física moderna por objetos matemáticos de natureza completamente distintas. Tão diversas que não permitem distinguir nenhuma relação comum entre eles. Descobrimos com pesquisas realizadas aqui na Unicamp nos últimos quinze anos que é possível representar esses campos como objetos de mesma natureza matemática. Esses são chamados de campos de Clifford, daí o subtítulo A Clifford Bundle Approach”.

Os docentes consideram que o livro mostra como isso pode ser feito. Rodrigues acrescenta que “ao conseguir essa representação se é levado a perceber que as novas equações, em particular em relação a Maxwell e Dirac, têm aspectos tão parecidos uma com a outra que se pode chegar a uma equação de Dirac equivalente a uma de Maxwell. E essa é realmente uma idéia diferente do padrão”. Ele entende que esse deve ser o primeiro passo em direção a uma teoria unificada e que o livro o dá de maneira bastante rigorosa do ponto de vista matemático.

A publicação destina-se a físicos matemáticos, físicos teóricos, matemáticos aplicados e matemáticos puros interessados em particular na teoria de objetos matemáticos que nela são denominados de extensores – cálculo extensorial – que constituem objetos matemáticos novos cuja teoria foi desenvolvida nos últimos anos pelo professor Rodrigues e colaboradores.

Rodrigues lembra que as equações propostas para os três campos resultaram de pura intuição matemática e são impossíveis de serem deduzidas. Na forma como essas equações foram ‘adivinhadas’ como ele gosta de dizer, é muito difícil perceber-se alguma unicidade na multiplicidade e diversidade de fenômenos de que tratam. Ele esclarece que a intuição resultou da experiência e do conhecimento matemático de seus formuladores. Essas equações permitiram descrever matematicamente a natureza dos fenômenos.

O livro, segundo o professor, oferece ferramentas matemáticas modernas, novas, para o estudo das equações de Maxwell, Dirac e Einstein permitindo perceber-lhes a relação e a intimidade antes escondidas. Para ele, “existe uma unidade nessa diversidade de fenômenos impossível de ser vista com as linguagens com as quais eles foram originalmente descobertos”.

Os autores enfatizam que o trabalho faz uma apresentação original da álgebra e do cálculo das formas diferenciais, do formalismo dos fibrados de Clifford e spin-Clifford com ênfase nos métodos de cálculo e com o objetivo de formular alguns conceitos importantes da geometria diferencial, necessários para um entendimento profundo da física do espaço-tempo.

São identificados operadores novos e importantes, em particular para a formulação da teoria de Einstein, que sequer poderiam ser formulados com as teorias usuais. Por isso, reafirma Rodrigues, “a obra apresenta um ponto de vista novo sobre as três principais teorias da física apresentadas nos últimos 150 anos”.

O livro encabeçado pelo professor Waldyr Rodrigues surgiu de uma polêmica que mantém há anos com um grupo de físicos teóricos. Em 1999 recebeu do editor da revista Foundations of Physics três artigos em que devia atuar como reviewer nos quais estavam envolvidos quatorze cientistas.

Discordando dos conceitos neles emitidos produziu o que o editor chamou à época de Monumental Report, pois era o maior parecer que a revista havia recebido nos últimos trinta anos. Vários anos e muitos rounds depois, concebeu a obra ora lançada que tem como co-autor Edmundo Capelas de Oliveira, seu colega no Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica da Unicamp, que de certa forma reúne o que ambos têm publicado nos últimos anos, inclusive em decorrência da polêmica.