Uma pulga atrás da orelha da Física

“Una
a linguagem nos seus modos completos
desentende-se com os sentidos
e forma seus idioletos”

Carlos Vogt

Ilustração: Luppa SilvaEntre os vários temas da Física, entender as propriedades dos diferentes materiais concentra os esforços de boa parte da comunidade dedicada a essa ciência. Entre essas propriedades estão as chamadas propriedades eletrônicas, que resumidamente significa entender como os diferentes materiais conduzem (ou não) uma corrente elétrica. O ponto de partida é a partícula eletrônica por excelência, o famoso elétron, aquele pequeno planeta que “orbita” em torno de um “sol” – o núcleo atômico – na imagem de sistema planetário para o átomo, que ainda hoje povoa o imaginário de quase todos que estudaram Física ou Química no ensino médio.

Há mais de um século começou-se a entender as correntes elétricas em metais a partir da ideia de que muitos elétrons nesses metais estão simplesmente “livres”, desgarrando-se dos “sóis” que compõem a estrutura do material. Já os isolantes e os semicondutores, estes na origem de toda a nossa microeletrônica, que me permite digitar esse texto e que possibilitará lê-lo em outras telas, já são mais complicados: entender porque isolantes não conduzem normalmente correntes elétricas precisa levar em conta os núcleos atômicos em ordem unida e de como os elétrons estão ligados não a um ou outro desses núcleos, mas ao conjunto (inimaginavelmente grande) deles. Esse passo no entendimento só foi possível, é bom lembrar, com o advento da mecânica quântica.

Supercondutores, que conduzem corrente elétricas sem a menor resistência a temperaturas extremamente baixas, são ainda mais intrigantes. Supercondutividade é devida a interações muito peculiares entre pares de elétrons. Mas os problemas não param aí, pois para entender em detalhes os metais, isolantes e semicondutores, sem falar em polímeros e materiais biológicos, precisamos sim considerar as interações entre os elétrons, um problema de muitos corpos no jargão da área, que não é nada simples em função de alguns temperos quânticos nesse assunto. A chave, na verdade mais uma porta emperrada, desse assunto é o que se chama interação de troca-correlação. E é com ela, sem tentar entrar em seus detalhes, que começa a nossa história sobre o que é chamada de Teoria do Funcional Densidade. Caso o leitor tenha chegado até aqui, peço desculpas pelos termos técnicos que já apareceram e que ainda aparecerão, mas eles não são importantes para entender a pulga atrás da orelha do título [I].

Foto: Reprodução
A Escada de Jacob por Joachim von Sandrart | Imagem: Reprodução

A história começa há pouco mais de 50 anos com um trio de cientistas, responsáveis pelos teoremas de Hohenberg-Kohn e as equações de Kohn-Sham, que em princípio resolvem o problema colocado. Os teoremas de Hohenberg-Kohn dizem mais ou menos o seguinte. O primeiro demonstra que as propriedades do chamado estado fundamental de um sistema de muitos elétrons são determinadas unicamente pela densidade eletrônica, ou seja, dos elétrons. O segundo teorema define um funcional de energia para o sistema e prova que a densidade eletrônica correta desse estado fundamental minimiza o funcional de energia. Que a natureza, digamos, busca essa menor energia é talvez uma das coisas mais fundamentais para a Física.

Esses teoremas estabeleceram o que se pode chamar de um paradigma na área, a Teoria do Funcional Densidade, emprestando aqui esse conceito desenvolvido por Thomas Kuhn em sua “Estrutura das Revoluções Científicas”. Um paradigma seria, resumidamente, “um conjunto de crenças, regras, compromissos e valores que são compartilhados pelos cientistas” [II]. A pegadinha está em achar a melhor aproximação para o tal funcional densidade para calcular os tais estados fundamentais. Desde a primeira aproximação proposta, a aproximação da densidade local (só para incluir mais um termo hermético para a maioria), criou-se uma família de aproximações, que parece que não para de crescer, de acordo não com uma árvore, mas com uma escada genealógica. Uma escada apelidada como escada de Jacob da Teoria do Funcional Densidade, que coloca uma certa ordem nas sucessivas gerações de métodos, que formam uma espantosa nuvem de siglas montada por Peter Elliott [III], sempre rumo à melhor descrição possível das propriedades dos materiais.   Cada sigla para um tipo de problema: é o que Kuhn chamaria de fase de “resolução de quebra-cabeças” da “ciência normal” seguindo um paradigma. São também os idioletos da epígrafe.

Nesse panorama surgiu há pouco mais de um ano um artigo na revista Science [IV] em que vários desses métodos/aproximações são comparados, propondo que “desenvolvimentos recentes na Teoria do Funcional Densidade melhoraram os valores obtidos para as energias, mas nem sempre melhoraram as densidades eletrônicas concomitantemente, sugerindo um desvio dos princípios teóricos que sustentam a teoria” [V], segundo comentário que acompanha o artigo. Ou seja, os teoremas mencionados acima estariam sendo violados. As reações foram imediatas em revistas e blogs dedicadas à Física e Química computacionais e o artigo de Medveded e seus colaboradores angariou mais de 100 citações em um ano. Voltando ao comentário na Science, a autora se pergunta. “O enigma leva a uma questão filosófica: importa que os funcionais aproximados se afastem do funcional exato (como pedem os teoremas) se eles dão melhores resultados?” E segue com uma consideração curiosa: “para aplicações em Química, Biologia e Física, energias [...] são de interesse primordial. Se as densidades (eletrônicas) não afetam essas propriedades e não são de interesse em si, então talvez densidades inexatas sejam irrelevantes”. Seria algo como “os fins justificariam os meios”, que Maquiavel não disse bem assim, e tudo bem desenvolver uma teoria baseada em um paradigma e violá-lo ao mesmo tempo.

O que Kuhn descreveria como uma crise de paradigma, um blog descreve como “crise da meia idade” em um post que critica a metodologia do artigo da Science [VI]. Seria interessante acompanhar como os diferentes grupos estão reagindo e ainda reagirão ao problema. Ficará demonstrado que as conclusões do artigo na Science estão erradas? Mas reproduzir resultados ou obter resultados negativos, embora importantes para a ciência, são desprezados pelos cientistas na hora de escolher como gastar seu tempo. As aproximações para funcionais densidades serão revistas ou será que as aproximações que ficaram já fora de moda voltarão a ser usadas? Os teoremas que dão sustentação ao paradigma serão questionados? Como essas diferentes comunidades dialogarão (ou não) entre si? [VII]  Afinal a comunidade de usuários da teoria é enorme comparada com a comunidade que estuda a teoria. O caso, de qualquer modo, é um candidato para um estudo interdisciplinar envolvendo físicos, químicos, filósofos, sociólogos e antropólogos da ciência.

 


 

[I] Quem chamou a minha atenção a essa assunto é um colega e amigo, Pablo Rivera.

[II] Eduardo Salles Braga, apresentação de “A função do Dogma na Investigação Científica” deThomas Kuhn: http://www.filosofia.seed.pr.gov.br/arquivos/File/traduzindo/kuhn_funcao_dogma_na_investigacao_cientifica.pdf

[III] simplecompchem.blogspot.com.br/2016/06/

[IV] M. G. Medvedev, I. S. Bushmarinov, J. Sun, J. P. Perdew, K. A.Lyssenko, Science 355, 49 (2017).

[V] Comentário de Sharon Hammes-Schiefer na mesma edição da Science da referência acima, página 28.

[VI] https://dftwft.wordpress.com/2017/05/14/dft-mid-life-crisis/

[VII] O problema já havia sido colocado antes em um artigo de 2014, intitulado “Teoria do Funcional Densidade: fundamentos revisitados” de Eugene Kryachko e Eduardo Ludeña, aparentemente um pouco obscuro, mas onde a necessidade de rever alguns aspectos dos teoremas de Hohenberg-Kohn, descritos como controversos, é apontada. O artigo “Density Functional Theory: foundations reviewed” foi publicado na revista Physics Reports.

 

Imagem de capa JU-online

Capa do álbum Led Zeppelin IV, cujo destaque é a canção Stairway to Heaven, um dos maiores clássicos da história do rock | Reprodução