O que é uma classe?

Na verdade, a classe não é exatamente um objeto, mas sim um modelo ou especificação que define um tipo de objeto. Certo?

Mas o que seria um objeto?

De uma forma muito simplificada, o objeto seria uma ferramenta de comunicação entre o usuário e o seu programa, que apresenta um agrupamento de dados e procedimentos definidos na classe.

Primeiro exemplo:
Vamos supor que você está escrevendo um programa de corrida de carro. Será necessário criar um objeto carro, que terá as características definidas pela classe modelo. Então, de acordo com as instruções do usuário, esse carro poderá acelerar ou retardar seu movimento. Mas esse "comportamento" do carro só poderá ser manipulado, se ele estiver corretamente definido pela classe modelo (programação para reconhecer quando deve acelerar, quando deve se virar para a direita, etc.).

Um outro exemplo:
Vamos supor que você tem uma ficha cadastral on line, em que se pede: nome, endereço, bairro, cidade, estado, cep, telefone, email e opções de produtos a serem comprados. Cada identificação de campo a ser preenchido é um label. Cada campo é uma caixa de texto. E as opções de compra, são do tipo checkbox. O label, a caixa de texto e o checkbox utilizados são os objetos dessa ficha cadastral. Para que no label apareça o texto "Nome", por exemplo, é necessário que isso seja definido em uma classe. E para que o texto digitado na caixa de texto seja identificado e armazenado em uma determinada variável, é necessário que os prodecimentos sejam descritos no corpo da classe. E assim por diante. Temos que preparar uma classe. Nosso programa em Java é uma classe.

Convém observar que os objetos devem ser declarados logo após inicializar a classe, para que durante a descrição de suas características, eles possam ser reconhecidos como pertencentes à classe em que se está trabalhando.

Na página "Entendendo melhor a sintaxe de Java"  se mostra como se faz a declaração de variáveis e objetos; e como se caracterizam e são utilizados para fornecer uma resposta ao usuário.

Características do objeto (cor, legenda, etc) -> sintaxe simples na interface
Respostas (seleção do checkbox, armazenar dados do textfield, etc) -> evento

Classe derivada de outra classe?

Quando se diz que uma classe deriva de outra, quer-se dizer que ela herda as propriedades e os métodos dessa classe (classe-mãe). Uma classe é identificada como filha de uma classe mãe através da palavra-chave extends.
 
public class modelo1 extends Applet
{
...
}
(quer dizer que a classe modelo1, que você criou com suas próprias variáveis e métodos, herdará todas as variáveis e métodos da classe mãe Applet)

Quando uma classe não é explicitamente derivada de outra classe, ela é implicitamente derivada da classe Object que é a classe-mãe original de todas as outras classes.
 
public class modelo1
{
...
}